intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin 8x cot x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = I_1 + I_2$,જ્યાં $I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 8x \cot x \, dx$ અને $I_2 = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln \left( \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = I_1 + I_2$,જ્યાં $I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 8x \cot x \, dx$ અને $I_2 = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln \left( \frac{1 - \sin x}{1 + \sin x} \right) dx$. $I_2$ માટે,$f(x) = \ln \left( \frac{1 - \sin x}{1 + \sin x} \right)$ લો. $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,આ વિધેય અયુગ્મ (odd) છે. તેથી,$I_2 = 0$. હવે,$I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin 8x \cos x}{\sin x} \, dx$. નિત્યસમ $\frac{\sin 8x}{\sin x} = 2(\cos 7x + \cos 5x + \cos 3x + \cos x)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_1 = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos 7x + \cos 5x + \cos 3x + \cos x) \cos x \, dx$. $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ સૂત્ર વાપરતા: $I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos 8x + 2\cos 6x + 2\cos 4x + 2\cos 2x + 1) \, dx$. સંકલન કરતા: $I_1 = \left[ \frac{\sin 8x}{8} + \frac{\sin 6x}{3} + \frac{\sin 4x}{2} + \sin 2x + x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 8x \cot x \, dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I_n = \int_{0}^{1} \frac{dx}{(1 + x^2)^n}$; $n \in N$,હોય તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ ની કિંમત .... છે.

જો $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ જ્યાં $n \in N$,તો:

$\int_{0}^{1} 9x^8 dx + \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સતત અને વિકલનીય વિધેય $f$ એ શરત $\int_{0}^{x} f(t) dt = f^2(x) - 1$ ને તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સંતોષે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module